ROULETTE

Il guadagno dopo l’n-esima partita è:

dove:

• n è il numero di partite giocate
• è la probabilità di vittoria su una serie di k raddoppi
• è la somma guadagnata ad ogni vittoria (pari sempre alla sola puntata iniziale “p_in”)
• è la probabilità di sconfitta
• è la somma persa ad ogni sconfitta

Sostituendo:

il giocatore guadagna zero, dunque finisce in pareggio

Esempio

Giocando a k=10 raddoppi a partire da una giocata iniziale di 10000 lire, si ha il 99.90234% di probabilità di vincere (1-.5^20=0,9990234) e lo 0,0009766% di probabilità di perdere sulla singola serie di raddoppi.

Tuttavia quando si vince si incassa sempre la sola puntata (=10000 lire) mentre quando si perde si sborsano tutti i soldi persi nel corso dei 20 raddoppi (ovvero 10000*(2²⁰-1)=10,4857 miliardi di lire). Con la nostra formuletta si ottiene allora un risultato netto pari a:

G=0.9990234*10000-0.0009766*10485700000

(onde prevenire facili contestazioni, il “circa zero” è dovuto solo agli arrotondamenti).